نگاشت های خطی دوجداساز بین برخی فضاهای لیپ شیتس

فرض کنیم[0،1) ? ? و e یک فضای باناخ و (x, d) یک فضای متریک موضعا فشرده باشد وlip0(x، e) فضای توابع لیپ شیتس کوچک e- باناخ مقدار تعریف شده بر فضای متریک هولدر موضعا فشرده( x , d^? )باشد که در بی نهایت صفر می شوند. در این پایان نامه نشان می دهیم، هر دوسویی خطی دوجداساز t:lip0(x,e) ? lip0(y,f)یک عملگر ترکیبی وزن دار به صورت t(f(y))=h(y)(f(p(y))), (f ?lip0(x,e), y ? y) است که در آن به ازای هر y ? y ای h(y)یک دوسویی خطی از e به f است و p یک همسان ریختی پوشا از y به x است. در قسمت های بعدی پیوستگی نگاشت های بین lip0(x,e)و lip0(y,f) را بررسی می کنیم و قضیه ای مطرح شده که در آن با فرض دوجداساز خطی بودن نگاشت t:lip0(x,e) ? lip0(y,f) و با در نظر گرفتن توابع تعریف شده ی p : y ? x و h : y ? l^-1(e,f) سه گزاره ی زیر را نتیجه گیری می کند: ?) t پیوسته است اگر و فقط اگر به ازای هر y ? y ای h(y) پیوسته باشد. ?)اگرt پیوسته باشد آنگاه نگاشت h: (y, d^?) ? b^-1(e,f)یک نگاشت لیپ شیتس موضعی است که در آن b^-1(e,f) با متر حاصل از نرم عملگری (توپولوژی عملگری یکنواخت) در نظر گرفته شده است. ?) اگر t پیوسته باشدآنگاه p همسان ریختی موضعا لیپ شیتس است. از این قضیه نتیجه گیری می شود که اگر e یا f بعد متناهی باشند نگاشت خطی دوجداساز t:lip0(x,e) ? lip0(y,f) پیوسته است. در بخشی دیگر مطرح شده است که اگر x یا y هیچ نقطه تنهایی نداشته باشند نگاشت خطی دوجداساز t:lip0(x,e) ? lip0(y,f) پیوسته است. در نتیجه ای که از این قضیه گرفته شده بیان می شود که اگر x و y فضاهای متریک موضعا فشرده همسان ریخت لیپ شیتس و e یک فضای باناخ بعد متناهی باشد و (0،1) ? ?. در این صورت نگاشت دو جداساز خطی ناپیوسته و پوشای t:lip0(x,e) ? lip0(y,f) وجود دارد اگر و فقط اگر x یا y نقطه تنها داشته باشد.